Специального названия нет. Говорят просто - кольцо вокруг глаза. Например о полувзрослом соколе часто можно услышать "лапы,восковица и кольца у глаз уже пожелтели" (у многих видов соколов, у молодых птиц, они свинцово-серые).

Он выполнил горизонтальную ставку, полетел вперед со скоростью встречного ветра. Я бы написал так: он полого спикировал и лёг на ветер, замерев на месте. Вот эта фигура в исполнении алтайского кречета (в отличие от сапсана, ему она даётся легче - сапсана ветром мотает гораздо больше):
https://www.youtube.com/watch?v=WefD9Lxb-Pk

"At half past two the peregrine swung up into the eastern sky. He climbed vertically upward, like a salmon leaping in the great waves of air that broke against the cliff of South Wood. He dived to the trough of a wave, then rose steeply within it, flinging himself high in the air, on outstretched wings exultant. At five hundred feet he hung still, tail closed, wings curving far back with their tips almost touching the tip of his tail. He was stoopping horizontally forward at the speed of the oncoming wind. He rocked and swayed and shuddered, close-hauled in a roaring sea of air, his furled wings whipping and plying like wet canvas."

"В половине третьего сапсан помчался по восточному небу. Он забирался вертикально вверх и, как лосось, прыгал по огромным воздушным волнам, бьющимся о саут-вудскую скалу. Он нырнул к подошве волны, потом круто поднялся на ней и выскочил на раскинутых ликующих крыльях. На высоте пятисот футов он неподвижно висел, сложив хвост, выгнув крылья далеко назад, так что кончики крыльев почти касались кончика хвоста. Он выполнил горизонтальную ставку, полетел вперед со скоростью встречного ветра. Он качался, и кренился, и дрожал, ложился в бейдевинд на воздушном море. Крылья хлопали и развевались, словно мокрая парусина."

Как можно понять эту фигуру пилотажа? Хорошо, он спикировал горизонтально. Но как можно пикировать всего лишь со скоростью встречного ветра? Это же зависание.

Oncoming - "встречный", "надвигающийся". https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english/oncoming

"Рябь" в описании окраса хищной птицы имеет два значения, хотя речь всегда идёт о поперечных полосах.
1. Неоконченные полосы, проходящие не через всё перо. Например по одну сторону от стержня, или не доходящие до краёв.
2. Нерезкие, нечёткие, размытые либо наслаивающиеся друг-на-друга полосы где-либо на теле. Тут примером может служить окрас взрослого тетеревятника, которого кое-где называли не иначе как "рябец".

Крапины - это исключительно для тела. На голове, хвосте и крыльях - могут быть только пестрины. И да, описание не очень похоже на фото. Там видится более светлая птица. Вот вроде таких, разве что порыжее.